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oder: lineare Abnahme Tam und Paul sitzen beim letzten Abendessen in ihrem Urlaub bei Kerzenschein am Tisch. Als sie ein letztes mal die Stille genießen, fällt Tam auf, dass die Kerze, auf die sie blickt, gleichmäßig kürzer wird. Sie ist so vertieft darin, dass sie auf die Serviette folgende Tabelle schreibt: Sie stellt fest, es handelt sich wieder um eine lineare Änderung. Wann muss der Kellner eine neue Kerze bringen? Sie erkennt folgende Funktionsgleichung: $$h(t)=15 cm - {1cm}/{5 min} *t$$ oder $$h(t)= - {1cm}/{5 min} *t+15 cm$$ Die Kerze ist bei 0 cm Höhe abgebrannt. Wann also ist h(t) gleich 0? $$0=-{1cm}/{5min}*t+15cm$$ $$|$$ $$-15cm$$ $$-15 cm =-{1 cm}/{5cm}*t$$ $$|$$ $$:(-{1 cm}/{5min})$$ $$75 min=t$$ Erst in 75 min muss der Kellner die Kerze austauschen. Es gibt nicht nur lineare Wachstums-, sondern auch Abnahmeprozesse. Dann ist in der Funktionsgleichung $$f(x)=mx+b$$ die Steigung $$m$$ negativ. Eine lineare Wachstumsfunktion kann mit Hilfe ihres Anfangswertes und ihrer Änderungsrate leicht aufgestellt werden.

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Damit wissen wir $$m=15 {km}/h$$. Für die Berechnung ab dem Gesprächszeitpunkt benötigt man noch die Strecke, die sie bis dahin gefahren sind: $$s=45 km$$. Damit lässt sich die Funktionsgleichung aufstellen: $$s(t)=15 {km}/h *t + 45 km$$ Wie weit sind sie nun nach weiteren 2 Stunden gefahren? $$s(2)=15 {km}/h * 2 h + 45km$$ $$s(2)=75 km $$ Sie sind nach 2 Stunden 75 km weit gefahren. Lineares Wachstum kannst du mithilfe der Funktionsgleichung für lineare Funktionen darstellen:$$f(x)=m*x+b$$. Hängt die Größe von der Zeit ab, findest du als Variable meist t. $$f(t)=m*t+b$$. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Wie kann man die lineare Änderung berechnen?